Cześć.
Oczywiście, że możesz - jest to zupełnie legalne. O same prawa autorskie do danych filmów martwi się już youtube.
Kiedy oglądasz jakiś film na youtube.com, np.
http://youtube.com/watch?v=NLlGopyXT_g
po prawej stronie generują Ci się dwa pola.
Jedno to URL, drugie Embed.
Wystarczy że skopiujesz całą zawartość pola "Embed" do swojego kodu html. Na Twojej stronie ukaże się atrakcyjny film wprost z youtube wraz z paskiem kontrolnym - przewijanie itp.
Przykładowy kod wygenerowany dla powyższego linka:
Kod html:
<object width="425" height="350">
<param name="movie" value="http://www.youtube.com/v/NLlGopyXT_g"></param>
<param name="wmode" value="transparent"></param>
<embed src="http://www.youtube.com/v/NLlGopyXT_g" type="application/x-shockwave-flash" wmode="transparent" width="425" height="350"></embed>
</object>
Pozdrawiam