Wiadomo, że narzędzia darmowe nie dorównają tym płatnym. Gdyby tak było, to nie potrzebne by były firmy zajmujące się pozycjonowaniem w internecie. Jednak wiele firm korzysta również z tych darmowych które się sprawdzają. Mogę Ci polecić:

Google Webmaster Tools - podstawa;
Google Analytics - do analityki internetowej;
Moz Check - do sprawdzania mozranku;
Alexa - analiza witryn internetowych ( w tym wypadku darmowa jest chyba tylko wersja próbna parodniowa);
Seolytics - narzędzie do badania linków, oraz pozycji;
Google Adwords / keywordtool.io / - do wyszukiwania fraz kluczowych.

Pozdrawiam.