Najbliższa potęga

[Elitegroup]

Panowie potrzebuję pomocy.

Czy jest coś takiego w matematyce jak przepis na obliczenie najbliższej potęgi + reszty.

Przykład:

Liczba: 10;
Najbliższa potęga: 2^3 + 2 reszty

Liczba: 1356;
Najbliższa potęga: 11^3 + 25 reszty
ale równie dobrze może być 12^3 - 372 (1728-372=1356)


a dla liczby np: 545683746538737638764278342242347868379. Jak wybrać podstawę potęgi ? Ma ktoś jakieś pomysły ?

[Piatkosia2010]

Panowie potrzebuję pomocy.

Czy jest coś takiego w matematyce jak przepis na obliczenie najbliższej potęgi + reszty.

Przykład:

Liczba: 10;
Najbliższa potęga: 2^3 + 2 reszty

Liczba: 1356;
Najbliższa potęga: 11^3 + 25 reszty
ale równie dobrze może być 12^3 - 372 (1728-372=1356)


a dla liczby np: 545683746538737638764278342242347868379. Jak wybrać podstawę potęgi ? Ma ktoś jakieś pomysły ?

Matematyka wyższa. Spróbuj zmodyfikować chińskie twierdzenie o resztach...

[szymkraw]

Jemu z tego co przeczytalem wcale nie chodzi o znalezienie najmniejszej reszty tylko sic! najbliszej potegi plus reszty.
Co na temat tego twiedzenia to nie wiem czemu je tutaj przytoczylas on nie lamie tutaj RSA, nie ma tutaj liczb wzglednie prierwszych mozesz wyjasnic?

Trzymalbym sie tutaj jednej potegi kwadratowej, szesciennej etc.

Nie ma jako takiej formuly ale na chlopski rozum (6cio klasisty) mozna to opisac w nastepujacy sposob:

Dajmy na to przyklad 2
Liczba 1356
Pierwiastek 1356 ~= 36.8239..
Pierwiastek 1356 zakraglajac w dol + 1 = 37
32 do potegi 2 = 1369
1356-1369 = -13
Reszta moze byc liczba ujemna badz dodatnia nic tu nie stoi na przeszkodzie
Tak wiec rozwiazanie: 37^2 + (-13) lub 36^2 + 60

Dla szescianu:

Liczba 1356
Pierwiastek szescienny 1356 ~= 11.0684
Pierwiastek szescienny 1356 zaokraglajac w dol +1 ~= 12
12 do szescianu = 1728
1356 - 1728 = -372
Tak wiec rozwiazanie: 12^3 + (-372)

Jak znalesc dla tej duzej liczby? Nic prostrzego...(Nie bede pisal programu w nocy wiec zaokragle liczbe troszke -> 54568374653873763876427834224234)
Teraz wazna sprawa pamietaj zeby uzywac typow ktore mieszcza duze wartosci. W Java to bedzie BigDecimal i BigInteger nie maja jako takiego limitu(oprocz Twojego RAMu).

Tak wiec
Liczba 54568374653873763876427834224234 NIECH BEDZIE TO X
pierw szescienny X ~= 37929781372.4267
Pierwiastek szescienny X zaokraglajac w dol +1 ~= 37929781373
37929781373 do szescianu = 54568374656348000344146913142117
Rozwiazanie: 37929781373^3 + (-2474236467719078917883)

To bede duze liczby. Uzywaj pierwiastka kwadratowego tylko.

Raz jeszcze to wyglada nastepujaco:

1) Bierzesz sobie liczbe swoja
2) Pierwiastkujesz ja (przez wybrany stopien pierwiastka)
3) Dodajesz 0.5 do pierwiastka i zaokraglasz w dol
4) Ta liczbe nastepnie potegujesz przez wczesnijszy stopien pierwiastka
5) I tyle odejmujesz zeby dostac reszte

[Elitegroup]

Dzięki Szymkraw za cenną uwagę.

Chodzi o to by podstawa + reszta, która da wielką liczbę była od niej krótsza. NP:

42234^3+1 (9bajtów) = 75333240068904 (14bajtów).


Szymkraw jeśli uda Ci się zrobić coś takiego dla liczby 100 cyfrowej napisz do mnie na priv - może będziemy bogaci xD

[szymkraw]

Prosze napisz o co tak naprawde chodzi bo to o co teraz pytasz to kompletnie inne pytanie niz zadales na poczatku

[Elitegroup]

W zasadzie po przemyśleniu chodzi mi o to by faktycznie reszta była jak najmniejsza przy użyciu potęgi.

2^21 = 2,097,152
2^22 = 4,194,304

więc jak widzisz 2 nie może być podstawą bo jest za duży rozrzut.